こんにちは、ひかりです。
この「確率・統計」シリーズでは、確率・統計を初めて勉強する方や統計検定2級を受けられる方向けに確率・統計の基礎的な知識をひと通り紹介しています。
確率・統計の重要性
私たちは日々、テストの点や偏差値から人口や営業成績などさまざまな統計的データに触れています。
一方でそのデータの真意を読み取れる人は少ないのが現状です。
たしかに、いまはさまざまな統計ソフトがあり、データの処理はすべてコンピューターがやってくれます。
しかし、どこまでいってもそのソフトを動かすのは人間であり、処理されたデータを分析するのも人間です。
そのとき、確率・統計の知識がないと正確な分析ができず、まちがった計画や道筋を立ててしまうことにつながりかねません。
そうならないように、しっかりと確率・統計を学んでいきましょう。
記述統計について
- 確率・統計(統計検定2級対応)01：変数の分類と量的データ
- 確率・統計(統計検定2級対応)02：質的データと2変数データの表現と分析
確率・統計(統計検定2級対応)03：最小二乗法による回帰直線の求め方とその性質
確率・統計(統計検定2級対応)04：時系列データの記述と分析 -
まず、与えられたデータを分かりやすく整理する方法を紹介します。
データにもさまざまな種類があり、種類に応じた分類と整理の仕方が求められます。
記事については以下のリンクからご覧ください。
確率の基礎知識について
- 確率・統計(統計検定2級対応)05：事象と確率
- 確率・統計(統計検定2級対応)06：条件付き確率と確率の独立性
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次に統計をするうえで必要な確率の基礎知識について紹介します。
ここでは高校数学の確率の知識を復習しつつ、確率の公理的定義をあたえて確率の性質を示しています。
記事については以下のリンクからご覧ください。
確率変数と確率分布について
- 確率・統計(統計検定2級対応)07：確率変数と確率分布
- 確率・統計(統計検定2級対応)08：期待値・分散とモーメント(積率)
確率・統計(統計検定2級対応)09：複数個の確率変数の確率分布と期待値・分散 -
ここでは、確率変数とその確率分布について紹介しています。
確率変数とは確率によって決まる値であり、値の出方の様子を表したものをその確率分布といいます。
これにより、より詳細な分析をすることができ統計学において重要となってきます。
記事については以下のリンクからご覧ください。
代表的な確率分布について
- 確率・統計(統計検定2級対応)10：二項分布と幾何分布
- 確率・統計(統計検定2級対応)11：ポアソン分布と超幾何分布
確率・統計(統計検定2級対応)12：一様分布と指数分布
確率・統計(統計検定2級対応)13：正規分布
確率・統計(統計検定2級対応)14：大数の法則と中心極限定理 -
ここでは、統計学でよく用いられる代表的な確率分布を紹介しています。
とくに、正規分布については統計学で中心的な役割を果たす確率分布であり、必ず理解していきましょう。
また、最後に確率論における極限定理である大数の法則と中心極限定理についても紹介しています。
記事については以下のリンクからご覧ください。
母集団と標本分布について
- 確率・統計(統計検定2級対応)15：母集団と標本分布
- 確率・統計(統計検定2級対応)16：カイ2乗分布・t分布・F分布
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ここでは、母集団から標本を抽出する方法や標本分布が従う代表的な確率分布について解説しています。
統計学で推測を行う対象は考えている集団(母集団)全体ではなく、その中の一部の要素(標本)になります。
しかし、精度の高い推測を行うためには標本の選び方(抽出の仕方)はきちんとした手段をとらなければなりません。
また、標本の平均や分散が従う確率分布がどのような性質をみたすのかを知ることも重要となります。
記事については以下のリンクからご覧ください。
点推定と区間推定について
- 確率・統計(統計検定2級対応)17：点推定(モーメント法と最尤推定法)
- 確率・統計(統計検定2級対応)18：正規母集団の母平均の区間推定
確率・統計(統計検定2級対応)19：母分散と母比率の区間推定
確率・統計(統計検定2級対応)20：2つの母集団の母数に関する区間推定 -
ここでは、母集団の母数 \( \theta \) を抽出した標本から推定する方法について解説しています。
推定法には母数を1点で推定する点推定と区間にて推定する区間推定の2つがあります。
点推定は区間推定に比べて時間や費用などのコストがかからない方法になりますが、母数を1点で推測しようというものなので基本的に誤差が生じます。
一方で、区間推定の方が誤差は少ないものの、コストがかかります。
よって、どの推定法もきちんと計算できるようにしましょう。
記事については以下のリンクからご覧ください。
仮説検定について
- 確率・統計(統計検定2級対応)21：正規母集団の母平均の仮説検定
- 確率・統計(統計検定2級対応)22：母分散と母比率の仮説検定
確率・統計(統計検定2級対応)23：2つの母集団の母数に関する仮説検定
確率・統計(統計検定2級対応)24：正規性の検討と母相関係数の仮説検定
確率・統計(統計検定2級対応)25：適合度と分割表による独立性の仮説検定
確率・統計(統計検定2級対応)26：検出力関数とネイマン・ピアソンの定理 -
ここでは、母数 \( \theta \) に関する仮説を立てて、その仮説が妥当なものかどうかを母集団から抽出した標本から検定する方法について解説しています。
仮説検定にはさまざまな種類があり、とても大変ですが区間推定とセットで理解していきましょう。
最後には仮説検定の精度にかかわるネイマン・ピアソンの定理についても紹介しています。
記事については以下のリンクからご覧ください。
回帰分析と分散分析について
- 確率・統計(統計検定2級対応)27：線形単回帰モデル
- 確率・統計(統計検定2級対応)28：線形重回帰モデル
確率・統計(統計検定2級対応)29：1元配置分散分析モデル
確率・統計(統計検定2級対応)30：2元配置分散分析モデル -
最後に、確率・統計03で少し考えた回帰分析と確率・統計23で考えた2つの母集団の母平均の差の仮説検定の一般化である分散分析について解説しています。
回帰分析については、説明変数の数が1つか2つ以上かにより、線形単回帰モデルと線形重回帰モデルという2つのモデルを紹介します。
分散分析については、因子の数が1つか2つかにより、1元配置分散分析モデルと2元配置分散分析モデルという2つのモデルを紹介します。
記事については以下のリンクからご覧ください。