こんにちは、ひかりです。
この「高校数学(数学Ⅲ)」シリーズでは、高校のときに数学Ⅲを履修されてこなかった方や苦手意識がある方向けに数学Iや数学IIの知識も適宜取り入れながら数学Ⅲの基礎的な知識をひと通り紹介しています。
数学というのは積み重ねの学問となっていますので、大学数学をやるうえで高校数学の知識というものは欠かせないものとなっています。
よって、このシリーズでしっかりと高校数学の知識を身に着けていきましょう。
さまざまな関数の式とグラフについて
- 高校数学(数学Ⅲ)01：さまざまな関数とそのグラフ
- 高校数学(数学Ⅲ)02：指数関数・対数関数
- 高校数学(数学Ⅲ)03：三角関数
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まずはじめに、高校数学全般で出てくる関数について式とそのグラフを紹介しています。
これらの関数は大学数学においても引き続き出てくる重要な関数であるため、グラフの形も含めてしっかりと理解していきましょう。
記事については以下のリンクからご覧ください。
数列と関数の極限について
- 高校数学(数学Ⅲ)04：数列の極限と無限級数
- 高校数学(数学Ⅲ)05：関数の極限
- 高校数学(数学Ⅲ)06：関数の連続性
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次に数列と関数の極限について紹介しています。
これにより、数列の収束もしくは発散について考えることができたり、関数の連続性や次で学ぶ関数の微分を定義することができるなど、数列や関数の振る舞いについて知ることのできる重要な概念となっています。
記事については以下のリンクからご覧ください。
微分の定義とさまざまな関数に関する微分について
- 高校数学(数学Ⅲ)07：微分係数と導関数の定義
- 高校数学(数学Ⅲ)08：積・商・合成関数の微分とさまざまな関数の導関数
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次に関数の微分について紹介しています。
関数の微分というのは、関数のある点における接線の傾きを表すものであり、関数のある一瞬での変化の仕方を知ることができます。
これにより、物理学を始めとする多くの学問において用いられていて、次で学ぶ積分と合わせて現代科学においてなくてはならないものとなっています。
記事については以下のリンクからご覧ください。
微分の応用について
- 高校数学(数学Ⅲ)09：接線の方程式と関数の増減
- 高校数学(数学Ⅲ)10：関数の極大・極小とグラフの概形
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微分の応用の1つとして、複雑な関数のグラフの概形を書くことができます。
そのために、関数の増減や極大・極小を知る必要があります。
記事については以下のリンクからご覧ください。
不定積分と定積分の定義とその応用について
- 高校数学(数学Ⅲ)11：不定積分(置換積分と部分積分)
- 高校数学(数学Ⅲ)12：定積分と区分求積法
- 高校数学(数学Ⅲ)13：積分による面積・体積の求め方
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次に関数の積分について紹介しています。
関数の積分とは、その関数により作られた図形の面積を求める操作となります。
応用例として、CTスキャンは積分を用いることにより物を切断することなく断面図を映し出すことができています。
記事については以下のリンクからご覧ください。
2次曲線と媒介変数表示について
- 高校数学(数学Ⅲ)14：2次曲線と離心率
- 高校数学(数学Ⅲ)15：媒介変数表示と極座標変換
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最後に、話は変わりますが2次曲線と極座標変換について紹介しています。
2次曲線とは、放物線・楕円・双曲線のことを指し、グラフとしてはとてもシンプルです。
しかし、物理学などにおいて物体の放物運動や惑星の楕円軌道などで出現するなど、シンプルがゆえに身近なところに現れます。
また、極座標変換については大学数学においても頻出となる変換ですので、しっかりと理解しましょう。